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Kosten- & Leistungsrechnung - Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum

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Kosten- & Leistungsrechnung

Gesamtkostenfunktion - Betriebsoptimum und Betriebsminimum

Für die folgenden Überlegungen zum Betriebsoptimum und Betriebsminimum unterscheiden wir

  • eine s-förmige Gesamtkostenfunktion (= ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion) und
  • eine lineare Gesamtkostenfunktion.

Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion geht von substitutionalen Produktionsfaktoren aus und bedeutet, dass wenn man einen Produktionsfaktor erhöht und alle andere konstant lässt, die Erträge zunächst progressiv ansteigen, dann degressiv weiter steigen und schließlich absolut gesehen abnehmen.
Die Verläufe einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion und einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion werden in den folgenden Abbildungen verdeutlicht:


Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion
Abb. 11: Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion



Ertragsgesetzliche Kostenfunktion
Abb. 12: Ertragsgesetzliche Kostenfunktion

Man sieht also, dass die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion zunächst progressiv ansteigt. In diesem Bereich steigt die Kostenfunktion nur degressiv an. Dies liegt daran, dass mit zunehmendem Input der Output überproportional steigt. Durch dieses positive Phänomen steigen die Kosten zwar an, aber nur unterproportional.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 19:
Wir betrachten die Kostenfunktion $\ K(x)= 50+10x-3x^2+0,05x^3 $.
Man kann an dieser Kostenfunktion sehr schön erkennen, dass der Betrieb fixe Kosten von 50 € hat, da dieser Wert nicht von der Ausbringungsmenge x abhängt. Wir berechnen nun die Grenzkosten, die gesamten Durchschnittskosten sowie die variablen Durchschnittskosten.

Die Grenzkosten lauten: $$\ K(x) = 10 – 6x + 0,15x^2 $$ Die gesamten Durchschnittskosten berechnen wir, wie in den vorherigen Texten gelernt, mit $\ DK(x) = {K(x) \over x}$: $$\ DK(x)={50+10x-3x^2+0,05x^3\over x} = {50 \over x} +10-3x+0,05x^2 $$ Für die Ermittlung der variablen Durchschnittskosten dividieren wir ausschließlich die variablen Kosten Kv (x) durch die Menge x: $$\ VDK(x)= {K_v(x)\over x} = {10x-3x^2+0,05x^3 \over x} $$ $$= 10-3x+0,05x^2 $$