Lösung: Bezugsrechts / Opération Blanche

a) Die Bilanzsumme wird um

n·K_n = 0,1·20.000.000 = 2.000.000 €

erhöht.

Wegen des Bezugsverhältnisses von a/n = 4/1 und a = 40.000 alte Aktien ist die Anzahl der neuen Aktien n = 10.000. Deswegen lautet der Emissionskurs K_n = 200 €, der Nennwert der alten Aktien ist NW^alt = Gezeichnetes Kapital / a = 2000.000 / 40.000 = 50 €. Weil die Aufgabenstellung nichts anderes hergibt, ist der neue Nennwert ebenfalls 50 €. Folglich fließen von den 200 € des Emissionskurses 50 € ins Gezeichnete Kapital und 150 € in die Kapitalrücklage (pro Aktie jedenfalls, dies muss noch multipliziert werden mit der Anzahl der Aktien. Folglich erhöht sich die Kasse um 2000.000 €, das Gezeichnete Kapital um 500.000 €, die Kapitalrücklage um 1500.000 €.

b) Der neue Mischkurs ergibt sich als

MK = (a∙K_a + n∙K_n)/(a + n)

= (40.000∙550 + 10.000∙200)/(40.000 + 10.000)

= 480.

Folge der Kapitalerhöhung ist also ein Absinken des Börsenkurses um 70 €. Das Bezugsrecht muss deshalb genau diesen Wert haben:

BR = (K_a – K_n)/(b + 1) = (550 – 200)/(4/1 + 1) = 70.

Hat es also auch.

(i) Angenommen, der Aktionär nutzt alle Bezugsrechte aus:

Er kann mit seinem Bestand von zwölf Aktien drei junge Aktien zum Emissionskurs kaufen. Das Aktienvermögen des Aktionärs beträgt nach dem Ausüben seiner Bezugsrechte 15 ∙ 480 = 7.200. Vorher betrug es 12 ∙ 550 = 6.600. Es steigt also um 600 €. Das Barvermögen hingegen sinkt um 3 ∙ 200 = 600, weil der Aktionär 200 € pro junger Aktie aufwenden muss.

Insgesamt hat der Aktionär also nichts gewonnen und nichts verloren.

(ii) Fall: er verkauft alle Bezugsrechte

Er erlöst 12 ∙ 70 = 840, in diesem Ausmaß steigt also sein Barvermögen. Da der Aktienkurs wegen der Kapitalerhöhung um 70 absinkt, reduziert sich sein Barvermögen um 12 ∙ 70 = 840. Auch in diesem Fall verliert und gewinnt er nichts.

(iii) Fall: der Aktionär führt eine Opération blanche durch.

Er verkauft so viele Bezugsrechte, dass er aus dem Erlös genau alle verbliebenen Bezugsrechte ausnutzen kann. Er benötigt also keine zusätzlichen liquiden Mittel!

Es bezeichne x die Anzahl der Bezugsrechte, die er verkauft. Dann erhält er aus dem Verkauf 70∙x. Danach besitzt er noch 12 – x Bezugsrechte, die er ausnutzen möchte. Wegen des Bezugsverhältnisses von 4:1 kann er damit genau (12 – x ): 4 junge Aktien kaufen. Pro Stück zahlt er dafür 200 €.

Also: Er verkauft also fünf seiner zwölf Bezugsrechte, erlöst damit 350 € und kauft sich für seine verbliebenen sieben Bezugsrechte 1,75 junge Aktien zum Preis von 350 €. Insgesamt hat er auch im dritten Fall also nichts gewonnen und nichts verloren.