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Finanzmanagement - Annuitätenmethode

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Für den Einstieg in das Thema der Annuitätenmethode, schauen wir uns folgendes Lernvideo an.

Die Annuitätenmethode führt bei gleicher Laufzeit der verglichenen Investitionen nicht zu anderen Ergebnissen als die Kapitalwert- oder Endwertmethode, sie beleuchtet allerdings die Investition aus einem anderen Blickwinkel.

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenMan fragt sich hier, welchen konstanten Überschuss (= Annuität = Rente = Rate) A man aus einer gegebenen Investition ziehen kann.

Die Formel zur Berechung der Annuität lautet

A = $\ C_0$ ·$\ q^n$·(q - 1)/($\ q^n$– 1)= $\ C_0$/RBWF(n,i) wenn der Kapitalwert $\ C_0$ bekannt ist bzw.

A = $\ C_0$·KWF(n,i) bzw.

A = $\ C_n$·(q - 1)/($\ q_n$– 1), wenn der Endwert $\ C_n$ bekannt ist.

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenMan kann sich also die aufwändige Rechnerei sparen, wenn der Rentenbarwertfaktor – wie in der Prüfung üblich – bekannt ist, weil er nachgeschlagen werden kann, s. Tab. 29 bei der folgenden Rechnung.

Wenn man lediglich den Endwert $\ C_n$ einer Investition hat, dann lässt sich selbstverständlich die eine Formel wegen

$\ C_n$= $\ C_0$·$\ {(1 + i)}^n$ sehr leicht aus der anderen herleiten.

So ist im Beispiel 16 der Investition A der Kapitalwert $\ C^A_0$= 421,73 €, der Endwert $\ C^A_n$= 502,29 €. Die Annuität des Projekts A ist damit

A = 421,73·$\ {1,06}^3$·(1,06 - 1)/($\ {1,06}^3$– 1) = 157,77 bzw.

A = 421,73/RBWF(3;6%) = 421,73/2,67 = 157,77 € oder auch

A = 502,29·(1,06 - 1)/($\ {1,06}^3$– 1) = 157,77.

Bei Investition B liegt die Annuität bei

A = -30,12·$\ {1,06}^3$·[(1,06 - 1)/($\ {1,06}^3$- 1)] = -11,27 oder

A = -30,12/RBWF(3;6 %) = -30,12/2,567 = -11,27 € bzw., anders gerechnet,

A = -35,73·(1,06 - 1)/($\ {1,06}^3$– 1) = -11,27.

Die folgende Tabelle verdeutlicht die Bedeutung der Annuitätenmethode anhand der Investition A:

Jahr

0

1

2

3

Zahlungsreihe

-2.000

1200

600

900

Entnahme in t = 1

            

-157,77

  

Saldo

 

1.042,23

1.104,76

 

Entnahme in t = 2

  

-157,77

 

Saldo

  

1.546,99

1639,81

Entnahme in t = 3

   

 -157,77

verbleibender Restwert

   

2.382,04

aufgezinste Anschaffungs-

auszahlung

 

                 

                 

-2.382,04 = 2.000·$\ {1,06}^3$= 2.000·1,191

Saldo am Ende

   

0

Tab. 10: Annuität als konstante Entnahme aus Zahlungsreihe

Die Einzahlungen aus der Investition finanzieren die Annuität von 157,77 €, die der Investor jedes Jahr entzieht (s. Tab. 10). Das, was übrig bleibt (1.042,23 € im ersten Jahr), wird ein Jahr angelegt und steht im zweiten Jahr zur Verfügung, um die nächste Entnahme von 157,77 € zu finanzieren. Der verbleibende Betrag von 1.546,99 € wird wiederum angelegt. Zunächst verbleibt ein Rest im letzten Jahr - nach der dritten Entnahme der Annuität- von 2.382,04 €. Dieser Betrag wird allerdings in kompletter Höhe gebraucht für die Finanzierung der anfänglichen 2.000 €, denn -2.000· $\ {1,06}^3$= -2.382,04 €.

Insgesamt reichen also die Investitionsüberschüsse der Jahre t = 1, t = 2 und t = 3 genau aus, um

  • die Annuität A zu speisen, und um

  • die Anschaffungsauszahlung zu finanzieren.

Hiernach bleibt nichts mehr übrig.

Ebenfalls kann man sich die Annuität A so klarmachen (s. Tab. 11): Wenn man am Anfang 295,32 € zur Verfügung hat, so lassen sich - nach einjähriger Verzinsung des (Renten-)Barwerts, jedes Jahr 157,77 € dem Konto entziehen, und das drei Jahre lang. Am Ende bleibt dann nichts mehr übrig.

Jahr

0

1

2

3

Verzinsung des Barwerts

421,73

447,03

  

Entnahme in t = 1

 

-157,77

  

Verzinsung des Saldos

 

289,26

306,62

 

Entnahme in t = 2

  

-157,77

 

Verzinsung des Saldos

  

148,85

157,77

Entnahme in t = 3

   

-157,77

Saldo am Ende

   

0

Tab. 11: Annuität als konstante Auszahlung

Insgesamt lässt sich folgende Regel festhalten:

Merke

Hier klicken zum AusklappenFühre die Einzelinvestition durch, wenn ihre Annuität positiv ist

(Kapitalwert und Endwert sind dann auch positiv), d.h. wenn

$\ C_0$≥ 0 ‹=› $\ C_n$≥ 0 ‹=› A ≥ 0 ist.

Führe sie nicht durch, wenn die Annuität negativ ist

(Kapitalwert und Endwert sind dann auch negativ), d.h. wenn

$\ C_0$< 0 ‹=› $\ C_n$< 0 ‹=› A < 0 ist.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDer Kapitalwert eines Investitionsprojekts ist 5.000 €. Bestimme die Annuität, wenn der Planungshorizont bei fünf Jahren liegt. Mache die Probe.

Die Annuität rechnet man „zu Fuß“ oder mit dem Rentenbarwertfaktor (s. Tab. 28)

A = $\ C_0$/RBWF(9%) = 5.000/3,890 = 1.285,35 €.

Probe:

Jahr

0

1

2

3

4

5

Verzinsung des Barwertes

5.000

5.450

    

Entnahme

in t = 1

 

-1.285,35

    

Verzinsung

des Saldos

 

4.164,65

4.539,47

   

Entnahme

in t = 2

  

-1.285,35

   

Verzinsung

des Saldos

  

3.254,12

3.546,28

  

Entnahme

in t = 3

   

-1.285,35

  

Verzinsung

des Saldos

   

2.260,93

2.464,41

 

Entnahme

in t = 4

    

-1.285,35

 

Verzinsung

des Saldos

    1.179,06

1.285,18

Entnahme

in t = 4

    

 

-1.285,35

Saldo am Ende      

Tab. 12: Verständnis der Annuität

Das Kapitel "Investitionen" ist damit ebenfalls geschafft!

 Es folgen zu diesem Kapitel Selbstkontrollaufgaben.