Forward Rates nach der Marktzinsmethode

Beispiel 41:

Die schon aus den anderen Beispielen bekannte Geld- und Kapitalmarktzinsstruktur sei wie folgt:\$

Tab. 52: Retrograde Berechnung Forward Rate

\ {1 \over 1,10} = 0,9091\ € 0,9009 \cdot 0,11 = 0,0991$.

Der Zahlungssaldo in der 0. Periode soll gleich 0€ sein, ergo muss die Summe aus dem drei-, sowie zwei- und einjährigem Geschäft null ergeben, also 0,9009 + G₂ + G₁ = 0

Ist G₁ positiv (negativ), wird Geld aufgenommen (angelegt), selbiges gilt für G₂.

Das zweijährige Geschäft G₂ führt zu einer Zinszahlung (oder einem Zinsertrag) von –0,10 · G₂ in t = 1 und zu einer Rückführung in Höhe von –1,10 · G₂ in t = 2.

Dadurch, dass der Vorfaktor 0,10 bzw. 1,10 negativ ist, stellen wir sicher, dass für den Fall, dass G₂ > 0 (Geldaufnahme) es zu Zinsauszahlung kommt G₂· (–0,10)  und G2 · (- 1,10) in t = 1 bzw. t = 2.

Für den Fall G₂ < 0 (Geldanlage): G2· (–0,10) (Zinsertrag) in t = 1  und in t = 2 G₂ · (- 1,10) (Rückführung) .

Gleicher Gedanke gilt für G₁ und G₁ · (–1,09).

Für Periode 1 erhalten wir - 0,0991 + (- 0,10 · G₂) + (– 1,09 · G₁) = 0

Also die Zinsauszahlung aus dem dreijährigen Kredit plus der Zinsaus- oder –einzahlung aus dem zweijährigen Finanzgeschäft plus der Zinsaus- oder –einzahlung aus dem einjährigen Finanzgeschäft ergibt einen Zahlungssaldo in t = 1 von 0 €.

Damit ergibt sich ein lineares Gleichungssystem von

(I) 0,9009 + G₁ + G₂ = 0

(II) – 0,0991 - (1,09 · G₁) - (0,10 · G₂) = 0

welches es zu lösen gilt.

Berechnung mit dem Einsetzungsverfahren

Löse (I) nach G₁ auf:

Setze (G₁) in (II) ein:

Setze (G₂) in (I) ein:

Also:

(eine Geldanlage in t = 0)

(eine Geldanlage in t = 0)

Man erhält damit folgende Zahlen: \$

Schließlich erhält man in t = 2 einen Zahlungssaldo von 0,8819€, die mit der Forward Rate FR_2,3 auf den gewünschten 1€ in t = 3 aufgezinst werden: 

.

Viel schneller – und leichter – erhält man die Forward Rate allerdings mit Hilfe der beiden Formeln:

oder

.

Die Forward Rate von nach rechnet man unter Zuhilfenahme der Zerobondabzinsfaktoren oder mit der Rekursionsformel aus. Man erhält:

oder rekursiv:

.