Pensionsrückstellungen - Indirekte Methode

Übung: Indirekte Berechnung von Pensionsrückstellungen

1. Berechne den Barwert V der zukünftigen Rente R auf den Bilanzstichtag bezogen, z.B. mit Hilfe der sog. Heubeck-Richttafel (unten angegeben). Man multipliziert die Rente R mit der passenden Zahl a _x : V = R∙a _x.
   
   
2. Berechne hieraus die Anwartschaftsbarwerte AB, indem man den Rentenbarwert V jeweils n Perioden lang abzinst: AB = V/q ⁿ , für die unterschiedlichen n.
   
   
3. Ermittle die Annuitäten durch Multiplikation des Anwartschaftsbarwerts AB der künftigen Rente mit dem Annuitätenfaktor bzw. durch Multiplikation von V mit dem dem Faktor $\ {q-1 \over q^n -1} $:
   $$\ A= {V \over q^n} \cdot {q^n q-1 \over q^n -1} = {V \cdot q-1 \over q^n -1} $$ Die Annuitäten werden mit unterschiedlichen Zahlen für n gerechnet. Bei der Teilwertmethode ist n die Anzahl der Jahre zwischen Eintritt des Arbeitnehmer in das Unternehmen und dem Ausscheiden, bei der Gegenwartsmethode ist n hingegen die Anzahl der Jahre zwischen der Zusage und dem Ausscheiden, man rechnet also unterschiedliche Annuitäten A _T (für die Teilwertmethode) und A _G (für die Gegenwartsmethode) aus.
   
   
4. Ermittle die Barwert der am jeweiligen Bilanzstichtag noch nicht verrechneten Annuitäten NVA durch $$\ NVA_{T/G} = A_{T/G} \cdot {q^n q-1 \over q^n -1} $$ für die unterschiedlichen n, hierbei ist $\ {q^n q-1 \over q^n -1} $ der Rentenbarwertfaktor. Unterscheide wieder zwischen Annuität nach Teilwertmethode (A _T ) und Annuität nach Gegenwartsmethode (A _G ).
   
   
5. Berechne den Wert der Rückstellung als jeweiligen Barwert der Anwartschaft abzgl. dem Barwert der nach dem Bilanzstichtag noch zu verrechnenden Annuitäten, d.h. RW _T/G = AB – NVA _T/G .

Die Heubeck-Richttafel lautet:

Übung: Direkte Berechnung von Pensionsrückstellungen

1. Berechne V, identisch zum Verfahren bei indirekter Berechnung.
   
   
2. Berechne die Annuitäten A _T und A _G nach der Teilwert- und der Gegenwartsmethode: $$\ A_{T/G} = V \cdot {q-1 \over q^n -1} $$
   
   
3. Kalkuliere die Rückstellungswerte als Rentenendwerte der Annuitäten $\ A_T $ und $\ A_G $, d.h. berechne $$\ RW_{T/G} = A_{T/G} \cdot {q^n -1 \over q -1} $$ Rechne hierbei mit dem jeweils richtigen n in Abhängigkeit der beiden Methoden.

Beispiel zur Berechnung nach der indirekten Methode:

Wir vollziehen die beiden Methoden am nachfolgenden Beispiel nach:

Da der Arbeitnehmer im Zeitpunkt des Rentenbeginns exakt 67 Jahre alt ist, rechnet man mit x = 67 und also a ₆₇ = 8,638. Der Barwert der zukünftigen Rente ist damit $\ V = Rente \cdot a_{67} = 30.000 \cdot 8,638 = 259.140\ € $. Danach berechnet man den Anwartschaftsbarwert durch Abzinsung des Barwerts. Man erhält

Danach werden die Annuitäten ermittelt. Für die Teilwertmethode ist mit n = 10 Jahren zu rechnen, denn zwischen Eintritt des Arbeitnehmers und seinem Ausscheiden vergehen exakt zehn Jahre. $$\ A_{T} = V \cdot {q-1 \over q^10 -1} = 259.140 \cdot 0,075868 = 19.660,42 $$ Für die Gegenwartsmethode kalkuliert man mit n = 7, denn zwischen der Pensionszusage und dem Ausscheiden vergehen sieben Jahre:

$$\ A_{G} = V \cdot {q-1 \over q^7 -1} = 259.140 \cdot 0,1191350 = 30.872,65 $$ Der Barwert der am jeweiligen Bilanzstichtag noch nicht verrechneten Annuitäten NVA ist dann

$$\ NVA_{G} = A_{G} \cdot {q^n (q-1) \over q^n -1} = 30.872,65 \cdot {q^n -1 \over q^n (q-1)} $$ für die Teilwertmethode und unterschiedliche n sowie

$$\ NVA_{T} = A_{T} \cdot {q^n (q-1) \over q^n -1} = 19.660,42 \cdot {q^n -1 \over q^n (q-1)} $$ für die Gegenwartsmethode und unterschiedliche n. Also rechnet man 

Schließlich ermittelt man durch Subtraktion dieser Barwerte der noch nicht verrechneten Annuitäten vom Anwartschaftsbarwert den jeweiligen Rückstellungswert, d.h. man kalkuliert RW _T/G = AB – NVA _T/G und erhält

So ist z.B. im Jahre 2004, also bei n = 3, die Höhe der Pensionsrückstellung beim Teilwertverfahren RW _T = AB – NVA _T = 217.578,94 – 52.552,538 =165.026,402 €.