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Im Vergleich zur Berechnung des Kapitalwerts nach dynamischer Investitionsrechnung handelt es sich beim Kapitalwert nach der Marktzinsmethode um echte Liquidität. Er gibt Auskunft darüber, wie viel Geld in der 0. Periode übrigbleibt, welches durch Aufnahme von Kredite in einer zu großen Höhe zustande kommt (bei positivem Kapitalwert).
Den Kapitalwert kann man retrograd (=rückläufig) nach der Marktzinsmethode mit folgendem Schema bestimmen:
Retrograde Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmetode
Methode
- Schreibe die Zahlungsreihe des Kredites auf.
Die letzte Zahlung der Investition (zn) wird, falls positiv, für die Bedienung eines Kredites benutzt, welcher in der 0. Periode aufgenommen wurde. - Welcher Kredit war in der 0.Periode dafür notwendig?
zn: (1 + in) = falls zn negativ ist, dann ist nach einer Geldanlage in der 0. Periode gefragt. Schreibe den Betrag für den Kredit mit dem Vorzeichen „+“ (handelt es sich um einen Geldanlagebetrag mit „-“) in die 0. Periode. - Welche Zinszahlung ist notwendig in der einzelnen Periode t=1, t=2, …, t=n - 1?
Rechne hierfür K1 · in und bekomme so die Sollzinsen der einzelnen Jahre heraus. Ist K1 ein Kredit (dann mit „-“ in die jeweiligen Perioden schreiben) oder, falls K1 eine Geldanlage, die Habenzinsen der jeweiligen Jahre (dann mit „+“). - Der Zahlungssaldo der vorletzten Periode, also t=n-1 soll ebenfalls 0 werden. Bestimme dafür, wie viel Geld in t=n-1 nach der Investitionszahlung Zn-1 und der Zinszahlung für den Kredit K1 (bzw. aus der Geldanlage K1) noch übrigbleibt.
- Bleibt etwas übrig, dann wird dies für die Rückführung eines Kredits K2 benötigt, welcher in t = 0 aufgenommen wird, also: $\ K^2 = {(Z_{n-1} - {i_n \cdot K^1}) \over (1 + i_{n-1})} $.
→ schreibe für K2 mit „+“ (als Geldaufnahme) in die 0. Periode - Bleibt nichts übrig, sondern wird Geld benötigt, dann ist K2 die Geldanlage in der 0. Periode, welche in tn-1 das benötigte Geld durch Zinszahlung und Tilgung erbringt.
→ schreibe für K2 mit „-“ (als Geldanlage) in die 0. Periode
- Bleibt etwas übrig, dann wird dies für die Rückführung eines Kredits K2 benötigt, welcher in t = 0 aufgenommen wird, also: $\ K^2 = {(Z_{n-1} - {i_n \cdot K^1}) \over (1 + i_{n-1})} $.
- Die Zinsen lassen sich jetzt für die zweite Kredittranche bzw. Geldanlagentranche errechnen mit K2 · in-1 schreibe diese
- mit „-“ im Fall, dass K2 eine Kreditaufnahme ist
- mit „+“ im Fall, dass K2 eine Geldanlage ist
- Bilde entsprechend für die vorletzte Periode n-2 einen Zahlungssaldo von 0. Erreiche dies durch eine Kreditaufnahme bzw. Geldanlage in t=0 von
$\ K^3 = {(Z_{n-2} - {i_n \cdot K^1 } – {i_{n-1} \cdot K^2} ) \over (1 + i_{n-2})} $. - Berechne wiederum die Zinsen in der einzelnen Periode durch K3 · in-2.
- Mache dies für die Perioden n-3, n-4, …, 2,1. bestimme die jeweiligen Kredite bzw. Geldanlagen K4, K5, …, Kn-1.
- Berechne in der 0. Periode die Summe aus Investitionszahlung Z und den einzelnen Krediten bzw. Geldanlagen Ki , rechne also Z0 + K1 + K2 + K3 + … + Kn-1 = Kapitalwert.
Dies sei im folgenden Beispiel vorgeführt.
Beispiel
Beispiel 36:
Die Muster AG aus Siegen sieht sich folgender Investition gegenüber.
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Einzahlungsüberschüsse | -1.750 | 1.150 | 350 | -450 | 3.000 |
Die Geld- und Kapitalmarkt-Zinsstruktur, die in der Periode t = 0 gültig ist, sei folgende:
| Laufzeit der Geschäfte | Geld bzw. Kapitalmarktzins |
| einjährige Geldanlage oder Kredit | 0,09 |
| zweijährige Geldanlage oder Kredit | 0,10 |
| dreijährige Geldanlage oder Kredit | 0,11 |
| vierjährige Geldanlage oder Kredit | 0,12 |
Berechne den Kapitalwert retrograd!
Als erstes stellt man sich die Frage, welcher Kredit in der nullten Periode notwendig war, um diesen mit Zins und Tilgung in der vierten Periode in Höhe von 3.000€ abzubezahlen. Die Antwort ist:
$\frac {3.000}{1,12} = 2.678,57€ $.
Dieser Kredit führt zu Zinsauszahlungen von 2.678,57€ · 0,12 = 321,43€, weil der vierjährige Zins von 12% genutzt werden muss.
In der dritten Periode ist damit eine positive Zahlung von 771,43 € nötig, um einen Zahlungssaldo von 0 zu erhalten. Anders formuliert: Welche Geldanlage in der nullten Periode ist notwendig, damit in t=3 eine Einzahlung dieser Höhe entsteht? Antwort:
$\frac { 771,43€}{1,11} = 694,98 €$.
Diese Zahl wird mit „-“ in die nullte Periode geschrieben, um anzudeuten, dass es sich um eine Auszahlung für eine Geldanlage handelt.
Dann fließen in t=2 eine Einzahlung aus der Investition in Höhe von 350€, eine Zinsauszahlung von 321,43€ für den ersten Kredit und eine Zinseinzahlung für die dreijährige Geldanlage. Es ist damit ein Betrag von 105,02€ übrig.
Wenn dieser für die Abbezahlung eines Kredits in der nullten Periode verwendet wird, dann beläuft sich dieser Kredit über
$\frac {105,02€}{1,10} = 95,47€$.
In Verbindung mit einer Zinsauszahlung in t = 1 von 9,55 €. Ebenso berechnet man für t=1, dass 895,47€ übrig sind für die Abbezahlung eines Kredits aus t = 0 von 821,53€ aufzuwenden sind.
Damit wird die Anschaffungsauszahlung von 1.750€ mit drei Krediten in Höhe von 2.678,57 €, 95,47€ und 821,53€ finanziert. Zudem findet eine Geldanlage in Höhe von 694,98€ statt. Insgesamt bleiben damit 1.150,60€ als sogenannter Kapitalwert der Investition unter Berücksichtigung der Geld- und Kapitalmarktzinsstruktur übrig.
Die Tabelle schafft nochmals einen Überblick über die Berechnung nach der retrograden Methode:
| Gelder | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Zahlungsreihe | - 1.750,00 | 1.150,00 | 350,00 | - 450,00 | 3.000,00 |
| vierjähriger Kredit | 2.678,57 | - 321,43 | - 321,43 | - 321,43 | - 3.000,00 |
| dreijähriger Kredit | - 694,98 | 76,45 | 76,45 | 771,43 | 0,00 |
| zweijähriger Kredit | 95,47 | - 9,55 | - 105,02 | 0,00 | |
| einjähriger Kredit | 821,53 | - 895,47 | 0,00 | ||
| Kapitalwert | 1.150,60 | 0,00 |
Tab. 39: Retrograde Berechnung des Kapitalwerts in Marktzinsmethode
Merke
Im Vergleich zum Kapitalwert nach dynamischer Investitionsrechnung gibt der Kapitalwert nach der Marktzinsmethode also echte Liquidität an. Er gibt Auskunft darüber, wie viel Geld in der 0. Periode übrig bleibt, welches durch Aufnahme von Kredite in einer zu großen Höhe zustande kommt (bei positivem Kapitalwert).
Zu hohe Kredite aufzunehmen ist jedoch nicht nachteilig, da zukünftig nur noch Zahlungssalden gleich 0€ auftreten. Dies hat zur Folge, dass man zukünftig sorgenfrei ist, weil die Einzahlungen aus der Investition exakt die Zinsauszahlungen für die Kredite oder die Auszahlungen der Investition die Zinseinzahlungen der Geldanlagen speisen.
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