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Methoden zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer nur einmalig getätigten Investition, die nicht wiederholt wird. Nach Ablauf der optimalen wirtschaftlichen Nutzungsdauer wird diese verschrottet. Beschäftigen wir uns mit diesem Beispiel:
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Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Mayer GmbH liegt bei 6.000€. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre sind 2.500€ im ersten Jahr, im zweiten 2.250€ , im dritten Jahr 1.750€ und 750€ im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (man nehmen lineare Abschreibung an). Die Maschine kann maximal vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von i = 5 %.
Nach welchem Jahr sollte man die Nutzung der Maschine einstellen?
Zur Berechnung der optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung kann man zwei Methoden anwenden:
- Kapitalwertmethode
- Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
1. Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
Folgender Gedanke steht hinter der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer mit der Kapitalwertmethode: für unterschiedliche mögliche Nutzungsdauern bestimmt man den den Kapitalwert und sucht den mit dem maximalen Kapitalwert für die einfache Durchführung der Investition aus.
Dieses sehr einfache Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung wird dabei angewendet:
Methode
Optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung:
- Stelle die Zeitreihe für die einzelnen Jahre auf. Beachte hierbei den jeweils unterschiedlich anfallenden Liquidationserlös.
- Berechne die Kapitalwerte
in Abhängigkeit der möglichen Nutzungsdauern, d.h. berechne , , usw. - Wähle den maximalen Kapitalwert aus.
Um es zu veranschaulichen, wenden wir es auf unser Beispiel an:
Beispiel
Beispiel 24:
Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Mayer GmbH liegt bei 6.000 €. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre sind 2.500 € im ersten Jahr, im zweiten 2.250 €, im dritten Jahr 1.750 € und 750 € im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (man nehmen lineare Abschreibung an). Die Maschine kann maximal vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von i = 5 %.
Nach welchem Jahr sollte man die Nutzung der Maschine einstellen?
Bezogen auf die obige Aufgabe erhält man dann
Berechnung der optimalen Nutzungsdauer
Zunächst stellt man Zahlungsreihe auf und ergänzt um die jeweiligen Liquidationserlöse. Wenn man nun z.B. nach drei Perioden die Nutzung abbricht, dann ist die Zahlungsreihe der Investition wie folgt:
Diese Zahlen sind so zu lesen:
Erst wenn man in t = 3 die Maschine liquidiert, dann fällt der Liquidationserlös in t = 3 in Höhe von 1.500 € an.
Die Zeitreihe für eine Nutzungsdauer von
Also erhält man folgendes Gitter:
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Zudem:
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Die jeweiligen Kapitalwerte werden aus den Zeilen des Gitters errechnet.
Die obige Tabelle kann um die Kapitalwerte der jeweiligen Nutzungsdauer erweitern:
Damit ist der Kapitalwert bei einer Nutzungsdauer von drei Jahren mit
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2. Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
Eine andere Methode, um die optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung bestimmen zu können, ist die der Grenzeinzahlungsüberschüsse.
Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse:
Liquidiert man die Investition nicht zum Zeitpunkt n - 1, sondern behält sie noch eine weitere bis zur Periode n, so entstehen durch diese Entscheidung sowohl Kosten als auch Nutzen bzw. Ertrag:
Die Kosten belaufen sich auf:
Durch das länger Behalten der Investition bspw. einer Maschine entstehen Kosten dadurch, dass man auf den Liquiditätserlös aus der Perioden n-1 verzichtet und stattdessen den (geringeren) aus Periode n erhält. Diese Differenz der zwei Liquidationserlöse
Außerdem entstehen Kosten durch den entgangenen Zinsgewinn. Hätte man die Maschine mit dem Restwert
Der Ertrag ist gegeben durch:
Es gilt folgende Regel:
Merke
Also ist eine Verlängerung der Nutzungsdauer um eine weitere Periode (also von Periode n - 1 zur n. Periode) genau dann sinnvoll, wenn der Ertrag aus der Verlängerung größer ist als die daraus entstehenden Kosten:
Wenn man die Ausdrücke der rechten Seite auf die linke bringt, so erhält man den sog. Grenzeinzahlungsüberschuss
Wichtig ist, dass
Man erhält folgende Regel, die klarerweise äquivalent zur oben erwähnten ist:
Verlängere die Nutzungsdauer um eine weitere Periode, solange
Merke
Hinreichend dafür, dass man mit der Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse dieselben Ergebnisse erhält wie mit der Kapitalwertmethode, sind monoton sinkende Grenzeinzahlungsüberschüsse.
Es muss
Exemplarisch zeigen wir es wieder an unserem vorherigen Beispiel:
Beispiel
Beispiel 24:
Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Mayer GmbH liegt bei 6.000 €. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre sind 2.500 € im ersten Jahr, im zweiten 2.250 €, im dritten Jahr 1.750 € und 750 € im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (man nehmen lineare Abschreibung an). Die Maschine kann maximal vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von i = 5 %.
Nach welchem Jahr sollte man die Nutzung der Maschine einstellen?
Die Grenzeinzahlungsüberschüsse bilden also eine monoton fallende Folge, wie oben gefordert, also
Man denkt in jeder der Perioden über den Ersatz nach:
Im Zeitpunkt
Die Kosten der Verlängerung um eine Periode nach n = 1 sind
Die Kosten belaufen sich also einmal auf die 1500€, auf die man verzichtet aufgrund des sinkenden Liquidationserlös von Periode n=0 zu n = 1. Zum anderen entgehen einem zusätzlich 300€ Zinsgewinn, den man erzielt hätte durch das Anlegen des Liquidationserlöses von 6000€ zu einem Zins von 5%.
Der Ertrag den man durch die Verlängerung der Nutzungsperiode von n=0 nach n=1 erwirtschaftet beträgt
Dies ist der Grenzeinzahlungsüberschuss Z.
Daraus folgt, dass in der Periode n=0 die Nutzungsdauer um min. eine weitere verlängert wird, weil die Erträge die Kosten übersteigen.
Analog rechnet man für die 1. Perioden (n=1). Zur Übung rechne doch bis zu dem Punkt, bis sich eine Verlängerung nicht mehr lohnt.
Vertiefung
Berechnung der Grenzeinzahlungsüberschüsse weiterer Perioden:
n = 1
Die Kosten der Verlängerung:
Die Erträge der Verlängerung belaufen sich auf
Somit wird in
n = 2
Die Kosten der Verlängerung:
Die Erträge der Verlängerung belaufen sich auf
Ergo wird auch in
n = 3
sieht es anders aus: die Erträge der Weiterführung sind mit
Hier nochmals die Erträge, Kosten und Grenzeinzahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden:
Video
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