Abschließend beschäftigen wir uns noch mit dem Fall der unendlich häufigen Wiederholung einer identischen Investition. Eine Investition wird also
Wie man sieht, sind die Nutzungsdauern der unendlichen Investitionskette alle gleich. Ein Vorgehen wie im vorigen Kapitel ist leider nicht möglich, da eine Optimierung von Hinten nicht machbar ist, denn bei unendlich häufiger Wiederholung hat die Investitionskette kein Ende. Deshalb berechnet man die jeweilige Annuität der Investitionskette in Abhängigkeit der einzelnen Nutzungsdauern.
Hierzu erneut ein Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer:
Expertentipp
- Stelle die Zahlungsreihen der Investition auf, beachte hierbei die Liquidationserlöse
- Berechne die Kapitalwerte in Abhängigkeit von der einzelnen Nutzungsdauern
- Rechne die Kapitalwerte in die Annuität A um, mit Hilfe der Formel:
Multipliziere also den Kapitalwert mit dem Wiedergewinnungsfaktor bzw. teile ihn durch den Rentenbarwertfaktor. - Wähle die maximale Annuität aus.
Beispiel zur optimalen Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
Dies sei an einem Beispiel verdeutlicht. Die Kapitalwerte
Nutzungsdauer | n = 0 | n = 1 | n = 2 | n = 3 | n = 4 |
Kapitalwert | 0 | 666,67 | 1142,86 | 1229,24 | 550,51 |
Tab. 27: Kapitalwerte bei geg. Nutzungsdauern und einfacher Durchführung
Berechnung der Wiedergewinnungsfaktoren
Die Wiedergewinnungsfaktoren errechnet man einzeln für jedes unterschiedliche n oder schaut sie in der hinten stehenden Tabelle nach:
Berechnung der Annuitäten
Die Annuitäten A werden durch Multiplikation der einzelnen Wiedergewinnungsfaktoren mit dem Kapitalwert berechnet.
Nutzungsdauer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Kapitalwert | 0 | 666,67 | 1.142,86 | 1229,24 | 550,51 |
Wiedergewinnungsfaktor | / | 1,05 | 0,5378 | 0,3672 | 0,282 |
Annuität | / | 700,00 | 614,63 | 451,38 | 155,24 |
Tab. 28: Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Durchführung
Optimal ist es also die Investition exakt für ein Jahr zu tätigen und sie im Anschluss daran identisch zu wiederholen, erneut für die Dauer eines Jahres etc., dies dann unendlich zu wiederholen.
Beispiel
Beispiel 26:
Die Lauren GmbH möchte, eine Maschine anzuschaffen, welche
- Berechne den Kapitalwert bei maximaler Nutzungsdauer.
- Berechne die optimale Nutzungsdauer.
- Wie ändert sich diese Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung?
- Wie lautet der Kapitalwert der Investitionskette?
Vertiefung
a) Berechnung des Kapitalwerts bei maximaler Nutzungsdauer
a) Man rechnet den Kapitalwert für eine Nutzungsdauer von
ND | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Einz. | 6.500,00 | 6.500,00 | 6.500,00 | 6.500,00 | |
Ausz. | 6.000 | 3.000,00 | 3.750,00 | 4.687,50 | 5.859,38 |
EZÜ | -6.000 | 3.500,00 | 2.750,00 | 1.812,50 | 640,62 |
Der Kapitalwert ist dann
Vertiefung
b) Optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung
NAch der Tabelle liegt die optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung bei
Tab. 29: Zahlungsreihen und Kapitalwerte der Investitionsketten
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Kapitalwert |
n = 0 | 0 | 0 | ||||
n = 1 | -6.000 | 7.500,00 | 1.142,86 | |||
n = 2 | -6.000 | 3.500,00 | 5.250,00 | 2.095,24 | ||
n = 3 | -6.000 | 3.500,00 | 2.750,00 | 2.812,50 | 2.257,21 | |
n = 4 | -6.000 | 3.500,00 | 2.750,00 | 1.812,50 | 640,62 | 1.920,41 |
Vertiefung
c) Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung
Bei der nun auszurechnenden optimalen Nutzungsdauer im Fall der unendlich fachen Wiederholung multiplizieren wir nicht mit dem Wiedergewinnungsfaktor WGF(n; 10 %), sondern dividieren zur Übung mit dem Rentenbarwertfaktor RBWF(n; 10 %) – was klarerweise das identische Ergebnis für die Annuität A liefert.
Nutzungsdauer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Kapitalwert | 0 | 1.142,86 | 2.095,24 | 2.257,21 | 1.920,41 |
Rentenbarwertfaktor | 0 | 0,9524 | 1,8594 | 2,7233 | 3,5461 |
Annuität | 0 | 1.199,98 | 1.069,33 | 828,85 | 541,56 |
Tab. 29: Zahlungsreihen und Kapitalwerte der Investitionsketten
Die optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung ist demnach
Vertiefung
d) Kapitalwert der Investitionskette
Der Kapitalwert der Investitionskette, die aus unendlich vielen, jeweils zweijährigen Investitionen besteht, ist:
mit der Formel der ewigen, nachschüssigen Rente.
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