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Zur Wiederholung:
Der Break-Even-Point ist jener Punkt, bei dem der Erlös gleich den gesamten Kosten ist. Hiervon zu unterscheiden ist die Break-Even-Menge, um die es hier geht.
a) Die Formel für die Break-Even-Menge lautet bekanntlich:
$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v}= {K_f \over db} $$.
Man setzt daher die erforderlichen Größen ein und erhält jene Menge, ab der sich die Produktion lohnt, denn ab jener Menge wird ein positiver Gewinn erwirtschaftet.
Man rechnet daher für das vorliegende Beispiel:
$$\ x_{BE}= {K_f \over p-k_v} = {K_f \over db}={28.000 \over 10-6}={28.000 \over 4}=7.000\ ME $$.
Ab einer Produktionsmenge (= Verkaufsmenge) von 7.000 ME lohnt sich die Produktion, denn der erwirtschaftete Gewinn liegt bei 0 € wegen
$$\ G = E - K= p \cdot x-(K_v+K_f) $$ $$\ = 10 \cdot 7.000-(6 \cdot 7.000 + 28.000) $$ $$\ = 70.000-(42.000+28.000) $$ $$\ = 70.000-70.000= 0\ € $$ Bei einer kleineren Menge ist der Gewinn negativ, bei einer größeren hingegen positiv. Rechnen wir dies durch für x = 6.000 ME und x = 8.000 ME:
| Mengen | Rechnung | Gewinn (€) |
| $\ G = db \cdot x-K_f $ | ||
| 6.000 | $\ (10-6) \cdot 6.000-28.000 $ | -4.000 |
| 7.000 | $\ (10-6) \cdot 7.000-28.000 $ | 0 |
| 8.000 | $\ (10-6) \cdot 8.000-28.000 $ | 4.000 > 0 |
Tab. 110: Gewinne für unterschiedliche Mengen.
Bestimmung des Preises
b) Die Gewinnfunktion ist $$\ G =E-K = p \cdot x-(K_v+K_f)= p \cdot 5.000-(6 \cdot 5.000+28.000) = 5.000 \cdot p-58.000 $$ Setzt man diesen Gewinn gleich null und löst nach dem Preis p auf, dann erhält man $\ p = {58.000 \over 5.000}= 11,6\ € $.
Berechnung der Break-Even-Menge
c) Die Break-Even-Menge ist
$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v} = {K_f \over db} $$ $$\ = {30.600 \over 14-6 \cdot 1,2} $$ $$\ = {30.600 \over 6,8} $$ $$\ = 4.500\ ME $$ Der Gewinn lautet für x = 5.000 ME dann $\ G=(14-7,2) \cdot 5.000-30.600=3.400\ € $.
d) Die Break-Even-Menge liegt bei $\ x_{BE} = {22.000 \over 8-4}=5.500\ ME $, der Gewinn ist $\ G=(8-4) \cdot 7.000-22.000=6.000\ € $.
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